Question

【题目】设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜ ， x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣ ， ]时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（1）由图象知，A=2，
又=-=，ω＞0，
所以T=2π=，得ω=1．
所以f（x）=2sin（x+φ），
将点（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），
即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，
所以，φ=．
所以f（x）=2sin（x+）．
（2）当x∈[﹣，]时，x+∈[﹣，]，
所以sin（x+）∈[﹣，1]，
即f（x）∈[﹣，2]．
【解析】（1）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由点（ ， 2）在函数图象上，结合范围﹣＜φ＜ ， 可求φ，从而解得函数解析式．
（2）由x∈[﹣ ， ]，可求x+∈[﹣ ， ]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的取值范围．