题目内容
(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点
，长轴长为
,离心率
，过右焦点
的直线
交
椭圆于
，
两点:
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求
的面积；
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为
∵长轴长为,
心率，∴
，所求椭圆方程为：．
（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点
，且斜率为
，所以直线的方程为
．设
，由 
得 
，解得 
．∴ 
．
考点：椭圆的方程及性质，直线与椭圆的位置关系
点评：本题中第二小题三角形分割成两个小三角形后底边长已知，只需求高，简化了计算量
练习册系列答案
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中，两个定点
，
交动点C的轨迹于P、Q两点，求
面积的最大值（O是坐标原点）。
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在
轴上的截距为
，设直线
、
，
的允许值，
的内心在定直线
。
上一动点
,抛物线内一点
,
为焦点且
的最小值为
。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
、
分别是圆
和椭圆
的弦，且弦的端点在
轴的异侧，端点
与
、
与
的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.
，且弦
，求直线
，试探究弦
，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。
:
的左、右顶点分别
、
，椭圆过点
且离心率
.
作
轴，
为垂足，延长
到点
，且
，过点
轴，连结
并延长交直线
于点
，线段
的中点记为点
.
与以
为直径的圆
的位置关系， 并证明.
，离心率为
的椭圆经过点
.
分别与椭圆交于
和
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出实数
的右焦点F为
，G上的点到点F的最大距离为
，斜率为1的直线
与椭圆G交与
、
两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）
的面积。