Question

设数列{a_n}，{b_n}都是正项等比数列，S_n，T_n分别为数列{lga_n}与{lgb_n}的前n项和，且，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：设{a_n}的公比为q，{b_n}的公比为p，则数列{lga_n}是等差数列，公差为lgq，{lgb_n}是等差数列，公差为lgp．求出S_n和T_n，由于=，根据 ===，运算求得结果．
解答：解：设正项等比数列{a_n}的公比为q，设正项等比数列{b_n}的公比为p，则数列{lga_n}是等差数列，公差为lgq，{lgb_n}是等差数列，公差为lgp．
故 S_n =n•lga₁+，同理可得 T_n =n•lgb₁+．
又=，
∴====，
故答案为 ．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，对数的运算性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．