题目内容
【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ 
+x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9
【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ 
+x）=f（ +x），
∴f（ 
）=f（ 
），可得f（x+3）=f（x），
函数f（x）的周期为3，
∵当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），
令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=0或1，
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[﹣ ， ]上，有f（﹣1）=﹣f（1）=0，f（0）=0．
由f（﹣ +x）=f（ +x），取x=0，得
f（﹣ ）=f（ ），得f（ ）=f（﹣ ）=0，
∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（ ）=f（﹣ ）=0．
又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
∴方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1， ，2，3，4， 
，5，6．
共9个，
故选：D．
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