题目内容

（2004•虹口区一模）复数z满足z+|z|=2+8i，则z=
-15+8i
-15+8i
．
分析：利用待定系数法求解，设 z=a+bi(a，b∈R)，则|z|=
a2+b2
，利用两个复数相等的充要条件，得到
a+bi+
a2+b2
=2+8i
b=8
，解方程求得a、b的值，即可求得复数z．
解答：解：设 z=a+bi(a，b∈R)，则|z|=
a2+b2
，
代入方程得    a+bi+
a2+b2
=2+8i，
由复数相等的条件得
a+bi+
a2+b2
=2+8i
b=8
，
解得  
a=-15
b=8
，∴z=-15+8i．
故答案为：-15+8i
点评：本题考查复数的模的定义，两个复数相等的充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想，属于基础题．
练习册系列答案
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π
6
是方程
3
tg（x+t）=3的解，其中t∈（0，2π），则t=
π
6
，
7π
6
π
6
，
7π
6
．
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30
30
．
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lim
n→∞
(a1+a3+a5+…+a2n-1)=
8
3
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±
1
2
±
1
2
．
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2
3
2
3
．

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