题目内容
【题目】已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
【答案】(1) (2)
的取值范围是
【解析】试题分析:(1)求a,b的值,根据曲线与曲线
在它们的交点
处具有公共切线,可知切点处的函数值相等,切点处的斜率相等,列方程组,即可求出
的值;(2)求k的取值范围.,先求出
的解析式,由已知
时,设
,求导函数,确定函数的极值点,进而可得
时,函数
在区间
上的最大值为
;
时,函数
在在区间
上的最大值小于
,由此可得结论.
试题解析:(1),因为曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线,所以
,所以
;
(2)当时,
,
,
,令
,则
,令
,得
,所以
在
与
上单调递增,在
上单调递减,其中
为极大值,所以如果在区间
最大值为
,即区间包含极大值点
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充足的前提下,兴趣小组对饲养时间x(单位:月)与这种鱼类的平均体重y(单位:千克)得到一组观测值,如下表:
xi(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi(千克) | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
(参考公式: =
,
=
﹣
)
(1)在给出的坐标系中,画出关于x,y两个相关变量的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 .
(3)预测饲养满12个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克)