Question

已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．

(1)求＋＋；

(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＝3.

 

Answer 1

（1）0（2）见解析

【解析】(1)【解析】
因为＋＝2，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.

(2)证明：因为＝(a＋b)，且G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P、G、Q三点共线，得∥，所以有且只有一个实数λ，使＝λ.又＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，所以a＋b＝λ.

又a、b不共线，所以消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＝3.