题目内容
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为BC中点，求证：AE⊥PD．
证：设
=
，
=
，
=
，
∵PA⊥平面ABCD，
∴
•
=0，
•
=0，
∵∠ABC=60°，四边形ABCD为菱形，
∴
•
=|
|•|
|•cos∠BAD=|
|2•cos120°
=-
|
|2．
=
+
=
+
，
=
+
+
+
=-
+
+
-
=
-
，
•
=（
+
）•（
-
）
=
•
+
|
|2-
•
-
•
=-
|
|2+
|
|2=0，
∴
⊥
，
∴AE⊥PD．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AP |
| c |
∵PA⊥平面ABCD，
∴
| a |
| c |
| b |
| c |
∵∠ABC=60°，四边形ABCD为菱形，
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
=-
| 1 |
| 2 |
| b |
| AE |
| AB |
| BE |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| PD |
| PA |
| AB |
| BC |
| CD |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| AE |
| PD |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| b |
| c |
=
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| c |
| 1 |
| 2 |
| b |
| c |
=-
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
∴
| AE |
| PD |
∴AE⊥PD．
练习册系列答案
相关题目
，
，
．是否存在实数
，使得
．若存在，求出
上一点M到左焦点
的距离为2，N是
（ ）
值；
的值