题目内容
4．已知实数变量xy满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤0}\\{mx-\frac{1}{2}y-1≤0}\end{array}\right.$，且目标函数z=3x-y的最大值为4，则实数m的值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 1 |
分析 画出满足条件的平面区域，找到直线y=3x-z过A点时，z取得最大值4，将A点的坐标代入直线z=3x-y的方程，求出m的值即可．
解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=3x-y得y=3x-z，
显然直线y=3x-z过A点时，z取得最大值4，
∴z=$\frac{4}{2m-1}$=4，解得：m=1，
故选：D．
点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题．
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15．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d
（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
| 非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
| 男 | 15 | ||
| 女 | 45 | ||
| 合计 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
12．已知直线l，m和平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若l∥α，l∥β，则α∥β | B． | 若l∥α，m?α，则l∥m | C． | 若α⊥β，l∥α，则l⊥β | D． | 若l⊥α，m?α，则l⊥m |
9．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“ab≤$\frac{1}{2}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |