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下列命题正确的是(  )
分析:A.若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线可能平行、相交或为异面直线;
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,而这3个点在同一条直线上,则这两个平面可能平行或相交;
C.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可能平行或相交,例如:天花板与两个相交平面的位置关系;
D.若一条直线和两个相交平面都平行,则此直线与这两个平面的交线平行正确.利用线面平行的判定与性质定理可以证明.
解答:解:A.若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线可能平行、相交或为异面直线,故不正确;
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,而这3个点在同一条直线上,则这两个平面可能平行或相交,故不正确;
C.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可能平行或相交,例如:天花板与两个相交平面的位置关系;
D.若一条直线和两个相交平面都平行,则此直线与这两个平面的交线平行正确.证明如下:
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
证明:过直线分别作平面γ,π满足:γ∩β=b,γ∩π=c.
∵a∥β,∴a∥b.
又∵a∥α,b?α,
∴b∥α,
又b?β,β∩α=l,
∴b∥l,
∴a∥l.
点评:熟练掌握空间中线面的位置关系是解题的关键.
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