题目内容

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:

是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数.

(1)

,求的值;

(2)

已知函数的反函数为,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为,求数列的前n项和

答案:
解析:

(1)

解:三角形数表中前行共有个数,

行最后一个数应当是所给奇数列中的第项.

故第行最后一个数是……………………2分

因此,使得的m是不等式的最小正整数解.

于是,第45行第一个数是

………………………………4分

(2)

解:

6分

第n行最后一个数是,且有n个数,若将看成第n行第一个数,则第n行各数成公差为-2的等差数列,故

8分

两式相减得:

10分

12分


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