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有一个奇数列1,3,5,7,9,┅,现在进行如下分组:第一组含一个数
,第二组含两个数
,第三组含三个数
,第四组含四个数
,┅,现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数
的关系为( )
A.等于
B.等于
C.等于
D.等于
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(14分)在数列
中,
(1)设
,证明:数列
是等差数列
(2)求数列
的前
项和
(本题满分13分)
为加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车,今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动车型车每年比上一年多投入
辆。
(1)求经过
年,该市被更换的公交车总数
;
(2)若该市计划7年内完成全部更换,求
的最小值。
(本题满分10分)
数列
满足
,前n项和
.
(Ⅰ)写出
;
(Ⅱ)猜出
的表达式,并用数学归纳法证明.
(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有
n
(
)个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在
A
柱上,现要将套在
A
柱上的盘换到
C
柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子
A
、B
、C
可供使用.
现用
a
n
表示将
n
个圆盘全部从
A
柱上移到
C
柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出
a
1
,
a
2
,
a
3
,并求出
a
n
;
(2) 记
,求和
(
);
(其中
表示所有的积
的和)
(3) 证明:
.
我国储蓄存款采取实名制并收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收,某人于2008年3月1日存入人民币1万元,存期一年,年利率为
%,到期时净得本金和利息共计
元,则利息税的税率是( )
A.5%
B.8%
C.15%
D.20%
已知等差数列
满足
,则
=
.
已知数列{
a
n
}满足
前n项的和
,请你猜出
a
n
的表达式:
。
数列
成等差数列,则
=( )
A.
B.
C.
D.
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