题目内容
（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）、求证：
；
（2）、求证：平面
平面
；
（3）、求三棱锥
的体积． 
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）、求证：
；（2）、求证：平面
平面；（3）、求三棱锥
的体积． （1）略
（2）略
（3）
证明：（Ⅰ）∵ 在平面
上的射影
在
上，
∴
⊥平面，又
平面 ∴ 
……2分
又
∴
平面
，又
，∴ 
…4
（Ⅱ）∵
为矩形 ，∴ 
由（Ⅰ）知
∴ 
平面
，又
平面
∴ 平面
平面 ……8分
（Ⅲ）∵平面 ，
∴
.…10分
∵
， ∴ 
，
∴
. …12分
在平面上的射影在上，∴
⊥平面，又平面 ∴ ……2分又
∴平面，又，∴ …4（Ⅱ）∵
为矩形 ，∴ 由（Ⅰ）知
∴ 平面，又平面 ∴ 平面
平面 ……8分（Ⅲ）∵
平面 ，∴
.…10分∵
， ∴ ，∴
. …12分
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，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点．
；
与平面
与
所成角的余弦值．
中，底面
是矩形，
平面
，
．以
的中点
为球心、
于点
，交
于点
．
与平面
所成的角的正弦值；
中，
底面
，
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由.
的四个顶点均在半径为
的球面上，且满足
，
，
，则三棱锥
为正三角形，
平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。
平面PBD。