Question

2．若不等式log_a（x²-2x+3）≥1在x∈R上恒成立，则a的取值范围为1＜a≤2．

Answer 1

分析 配方可得t=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，结合题意可得log_a2≥1，结合对数函数的单调性解关于a的不等式可得．

解答 解：配方可得t=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，
又不等式log_a（x²-2x+3）≥1在x∈R上恒成立
当0＜a＜1时，对数函数y=log_at单调递减，不合题意，
当a＞1时，对数函数y=log_at单调递增，只需log_a2≥1，
综合解得1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．

点评 本题考查对数不等式的解法，涉及恒成立和对数的单调性以及分类讨论思想，属基础题．