题目内容
12．关于x的不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立的-个必要不充分条件是（ ）| A． | 0＜a＜1 | B． | 0≤a≤1 | C． | 0＜a≤1 | D． | a≥1或a≤0 |
分析 由于关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R?0＜a＜1，且{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，结合集合关系的性质，不难得到结论．
解答 解：∵关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R，
∴函数f（x）=x2-2ax+a的图象始终在X轴上方，即△＜0，
∴（-2a）2-4a＜0，解得：0＜a＜1，
又{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，则p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，
所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R”的必要不充分条件．
故选：B．
点评 本题考查的知识点是：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件；
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．
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