题目内容
【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以
万元的优惠价转让给了尚有
万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支
元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件
元；②该店月销量
（百件）与销售价格
（元）的关系如图所示；③每月需各种开支
元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
【答案】（1）当P＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后
【解析】
（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；
（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．
设该店月利润余额为L，则由题设得L＝Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①
由销量图，易得Q＝
代入①式得L＝
（1）当14≤P≤20时，
，当P＝19.5元，Lmax＝450元，
当20＜P≤26时，
，当P＝
元时，Lmax＝
元.
综上：月利润余额最大，为450元，
（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．
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