题目内容
【题目】设函数
的定义域为
，如果存在正实数
，使得对任意
，都有
，且
恒成立，则称函数
为
上的“
的型增函数”，已知
是定义在
上的奇函数，且在
时， 
，若
为
上的“2017的型增函数”，则实数
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|xa|2a，
∴
，
又f(x)为R上的“2017型增函数”，
(1)当x>0时，由定义有|x+2017a|2a>|xa|2a，
即|x+2017a|>|xa|，其几何意义为到点a小于到点a2017的距离，
由于x>0,故可知a+a2017<0得
当x<0时，
①若x+2017<0，则有|x+2017+a|+2a>|x+a|+2a，
即|x+a|>|x+2017+a|，其几何意义表示到点a的距离小于到点a2017的距离，
由于x<0,故可得aa2017>0,得
；
②若x+2017>0，则有|x+2017a|2a>|x+a|+2a，
即|x+a|+|x+2017a|>4a，其几何意义表示到到点a的距离与到点a2017的距离的和大于4a，
(2)当a0时，显然成立，当a>0时，由于|x+a|+|x+2017+a||aa+2017|=|2a2017|，
故有|2a2017|>4a,必有20172a>4a,解得
，
综上,对x∈R都成立的实数a的取值范围是
，即 
.
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.
附：
.
【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
