Question

对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，设函数f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

（-2，1]∪（1，2]

．

Answer 1

分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．

解答：解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，∴函数f（x）=（x²-2）?（x-1）=

x2-2 ，  -1≤x≤2 x-1 ，  x＜-1或 x＞2

．
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]，函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故答案为 （-2，1]∪（1，2]．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题．