题目内容
【题目】如图,在地正西方向
的
处和正东方向
的
处各一条正北方向的公路
和
,现计划在
和
路边各修建一个物流中心
和
.
(1)若在处看
,
的视角
,在
处看
测得
,求
,
;
(2)为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路和
,设
,公路
的每千米建设成本为
万元,公路
的每千米建设成本为
万元.为节省建设成本,试确定
,
的位置,使公路的总建设成本最小.
【答案】(1),
;(2)当
为
,且
为
时,成本最小.
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的性质得到,利用
,以及
的展开公式列方程,解方程求得
的值.(2)利用
表示出
,由此求得总成本的表达式,利用导数求得
为何值时,总成本最小.
解:(1)在中,由题意可知
,
,则
.
在中,
,在
中
因为,所以
,
于是
所以
答:,
(2)在中,由题意可知
,则
.
同理在中,
,则
.
令,
,
则,
令,得
,记
,
,
当时,
,
单调减;
当时,
,
单调增.
所以时,
取得最小值,
此时,
.
所以当为
,且
为
时,成本最小.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】我市准备实施天然气价格阶梯制,现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度,随机抽查了名市民,现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图(如图)和赞成者的频数表如下:
年龄(岁) | ||||||
赞成人数 |
(1)若从年龄在,
的被调查者中各随机选取
人进行调查,求所选取的
人中至少有
人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率;
(2)若从年龄在,
的被调查者中各随机选取
人进行调查,记选取的
人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)根据表1和图1,通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中
.
【题目】某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?