题目内容
5．已知log23=a，3b=7，求log${\;}_{3\sqrt{7}}$2$\sqrt{21}$的值．分析 根据换底公式，化简计算即可得到答案．
解答 解：log23=a，3b=7，
∴b=log37，$\frac{1}{a}$=log32，
∴log${\;}_{3\sqrt{7}}$2$\sqrt{21}$=$\frac{lo{g}_{3}\sqrt{84}}{lo{g}_{3}\sqrt{63}}$=$\frac{lo{g}_{3}84}{lo{g}_{3}63}$=$\frac{lo{g}_{3}4+lo{g}_{3}3+lo{g}_{3}7}{lo{g}_{3}9+lo{g}_{3}7}$=$\frac{\frac{2}{a}+1+b}{2+b}$=$\frac{2+a+ab}{2a+ab}$．
点评 本题考查了对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题．
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