题目内容
已知正三棱锥P
ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF
BF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.
ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.
试题分析：E,F分别是AC,PC的中点，∴
，∵三棱锥PABC为正棱锥，∴
（对棱互相垂直），∴
，又∵EFBF，而
，∴
平面
，∴
平面，∴
，以
为从同一定点
出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．又因为AB=2，所以
，∴
，∴
，∴三棱锥PABC的外接球的表面积为
．故答案为：
． 
练习册系列答案
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平面
，四边形
，
，点
，
分别是
，
的中点．
的体积； 
平面
；
为线段
中点，求证：
∥平面
．
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=
，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
，侧棱
两两互相垂直，且
，则以
为球心且1为半径的球与三棱锥
中，P，M分别为线段
，
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 .