题目内容
已知向量| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6ω |
| π |
| 4 |
分析：（1）把向量
=（1+cosωx，1），
=（1，a+
sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=
•
整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+
）+a+1，根据最值求实数a的值；
（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移
个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，
]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 6 |
（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6ω |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）f（x）=1+cosωx+a+
sinωx=2sin（ωx+
）+a+1．
因为函数f（x）在R上的最大值为2，
所以3+a=2，故a=-1．
（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+
），
把函数f（x）=2sin（ωx+
）的图象向右平移
个单位，可得函数
y=g（x）=2sinωx．
又∵y=g（x）在[0，
]上为增函数，
∴g（x）的周期T=
≥π，即ω≤2，
∴ω的最大值为2．
| 3 |
| π |
| 6 |
因为函数f（x）在R上的最大值为2，
所以3+a=2，故a=-1．
（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+
| π |
| 6 |
把函数f（x）=2sin（ωx+
| π |
| 6 |
| π |
| 6ω |
y=g（x）=2sinωx．
又∵y=g（x）在[0，
| π |
| 4 |
∴g（x）的周期T=
| 2π |
| ω |
∴ω的最大值为2．
点评：本题是基础题，以向量的数量积为载体，三角函数的化简求值为主线，三角函数的性质为考查目的一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．
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