题目内容
已知存在正整数k，使得对任意实数x，式子sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x的值为同一常数，则满足条件的正整数k=
3
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．分析：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，则由条件f（x）恒为同一常数，取x=
，得k为奇数，设k=2n-1，上式成为sin（nπ-
）=-1，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m-1从而得出正整数k的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，
则由条件f（x）恒为同一常数，取x=
，得f（x）=sin
-（-1）k，则k为奇数．
设k=2n-1，上式成为f（x）=sin（nπ-
）+1，因此n为偶数，
令n=2m，则k=4m-1，故只有k=3满足题意，
故答案为：3
则由条件f（x）恒为同一常数，取x=
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
设k=2n-1，上式成为f（x）=sin（nπ-
| π |
| 2 |
令n=2m，则k=4m-1，故只有k=3满足题意，
故答案为：3
点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了特殊值的思想，得到k为奇数，设k=2n-1，在得到n为偶数，这是解题的难点．
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，
。
}的倒均数是
，求数列{
的首项为－1，公比为
，其倒数均为
，若存在正整数k，使得当
恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）
，定义其倒均数是
。
}的倒均数是
，求数列{
的首项为－1，公比为
，其倒数均为
，若存在正整数k，使
恒成立，试求k的最小值。
且f（x）+f（2-x）=0，
，当
时，f（x）=3x．
Z）上的解析式；
时，不等式log3f（x）＞x2-kx-2k有解？证明你的结论．
且f（x）+f（2-x）=0，
，当
时，f（x）=3x．
Z）上的解析式；
时，不等式log3f（x）＞x2-kx-2k有解？证明你的结论．