题目内容

(本小题满分12分)已知数列

定义其倒均数是

   (1)求数列{}的倒均数是,求数列{}的通项公式

   (2)设等比数列的首项为-1,公比为,其倒数均为,若存在正整数k,使得当恒成立,试找出一个这样的k值(只需找出一个即可,不必证明)

(1)(2)见解析


解析:

(1)依题意,

两式相减得,得

……………………4分

当n=1时,

=1适合上式……………………5分

…………………………6分

(2)由题意,

………………10分

不等式恒成立,即恒成立。…………11分

经检验:时均适合题意(写出一个即可)。

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