题目内容

已知曲线C：
x=3cosθ
y=2sinθ
，直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．
（1）∵ρ（cosθ-2sinθ）=12，
∴ρcosθ-2ρsinθ=12，
即：x-2y-12=0；
∴直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x-2y-12=0（4分）
（2）设P（3cosθ，2sinθ），
∴d=
|3cosθ-4sinθ-12|
5
=
5
5
|5cos(θ+φ)-12|
（其中，cosφ=
3
5
，sinφ=
4
5
)
当cos（θ+φ）=1时，dmin=
7
5
5
，
∴P点到直线l的距离的最小值为
7
5
5
．（10分）
练习册系列答案
相关题目
经过点M(，0)作直线l，交曲线 (θ为参数)于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程．
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是              ．
以极坐标系中的点(1，
π
6
)为圆心，1为半径的圆的直角坐标方程是______．
已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l=
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求
1
|EA|
+
1
|EB|
的值．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=t（常数t＞0）与曲线C：ρ=2sinθ相切，则t=______．
已知球的半径为，圆，，为球的三个小圆，其半径分别为，，，
若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为，则                  
已知点P是曲线C：
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为
π
6
，则点P的坐标为（　　）
A．（
6
，
2
）		B．（
3
，1）		C．（
2
，
6
）		D．（1，
3
）
曲线的极坐标方程化为直角坐标为                     （  ）
A．B．C．D．

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