题目内容
已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).
(Ⅰ)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l=
(t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求
+
的值.
(Ⅰ)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l=
|
1 |
|EA| |
1 |
|EB| |
(I)由曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ),化为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0,
∴x2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2.
(II)把直线l=
(t为参数)与代入曲线C的方程可得:t2-3t+1=0,
∴t1+t2=3,t1t2=1.
∴
+
=
+
=
=3.
∴x2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2.
(II)把直线l=
|
∴t1+t2=3,t1t2=1.
∴
1 |
|EA| |
1 |
|EB| |
1 |
|t1| |
1 |
|t2| |
t1+t2 |
t1t2 |

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