题目内容
【题目】求经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．
【答案】解：因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1， 所以设圆心C的坐标为（a，a+1），
半径r=|PC|= 
= 
，圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，
由题意得32+d2=r2 ， 即32+（a+1）2=2a2﹣2a+13，
整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3．
当a=1时，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13；
当a=3时，圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．
综上得，所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13或（x﹣3）2+（y﹣4）2=25
【解析】求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1，设圆心C的坐标为（a，a+1），求出半径r的表达式，利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，由题意得32+d2=r2 ， 解得a，求出圆的方程即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的标准方程：
；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．
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