题目内容

(本题满分14分)

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；

（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

 

【答案】

解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距         …………1分

 所以椭圆焦点为                     …………2分

又抛物线C的焦点为   ……3分

设则，直线的方程为……4分

代入抛物线C得

与抛物线C相切，

，       …………7分

（Ⅱ）设的方程为　代入，得，…8分

设，则  ………9分

，　    ………10分

所以，将换成       …………12分

由两点式得的方程为                …………13分

当，所以直线恒过定点          …………14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
 （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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(本题满分14分)

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(2)判断的奇偶性；

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；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

 

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