Question

设M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x}，给出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，若点(1，

3

)的像f（x）的图象可以由曲线y=2sin2x按向量

m

平移得到，则向量

m

的坐标为（　　）

• A．(

  π

  6

  ，0)
• B．(-

  π

  6

  ，0)
• C．(-

  π

  12

  ，0)
• D．(

  π

  12

  ，0)

Answer 1

分析：由题意写出f（x）的解析式，利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式为2sin（2x+

π

6

），根据y=Asin（ωx+∅）的图象的平移规律求出向量m的坐标．

解答：解：f（x）=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），
把曲线y=2sin2x的图象上所有的点向左平移

π

12

个单位，可得y=2sin2（x+

π

12

）=2sin（2x+

π

6

）的图象，
故向量

m

的坐标为(-

π

12

，0)，
故选：C．

点评：本题考查映射的概念、三角函数的化简、求周期等性质，y=Asin（ωx+∅）的图象的平移，属于中档题．