Question

设M={ 平面内的点（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos²x+nsin2x}，给出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos²x+nsin2x，则点(2，  

3

)的像f（x）的最小正周期是（　　）

• A、π
• B、

  π

  2

• C、2π
• D、

  π

  3

Answer 1

分析：通过题目定义，求出像f（x）的表达式，利用三角函数的有关公式化简表达式为：一个角的三角函数的形式，然后求出它的周期即可．

解答：解：设M={ 平面内的点（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos²x+nsin2x}，给出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos²x+nsin2x，
点(2，  

3

)的像f（x）=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1
所以函数的最小正周期是：

2π

2

=π
故选A

点评：本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．