题目内容
【题目】(本题满分12分)一块长为、宽为
的长方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形,然后做成一个无盖方盒.
(Ⅰ)试把方盒的容积V表示为的函数;
(Ⅱ)试求方盒容积V的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)方盒的下底是长为宽为
的矩形,方盒的高为
,根据方盒体积等于底面积乘以高可得
关于
的函数.根据各边长均大于0可得其定义域. (Ⅱ)求导,令导数等于0.讨论导数的正负可得函数的单调性.根据函数的单调性可得函数的最值.
试题解析:解:(Ⅰ)依题意,折成无盖方盒的长为、宽为
、高为
,故体积
,其中常数
;(5分)
(Ⅱ)由(6分)得
,(7分)
在定义域内列极值分布表(10分)
x | (0, | ||
f’(x) | + | 0 | |
f(x) | 单调增 | 极大值 | 单调减 |
∴.(12分)
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