Question

椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（      ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，
即F点到P点与A点的距离相等，而|FA|=，|PF|∈[a-c，a+c]
于∈[a-c，a+c]，即ac-c²≤b²≤ac+c²，即得到ac-c²≤a²-c²，a²-c²≤ac+c²⇒
，又e∈（0，1），故e∈[，1),故选D.
考点：本试题主要考查了椭圆的一些基本性质，|PF|=|FA|，以及|PF|的范围的求解。
点评：解决该试题的关键是根据垂直平分线的性质得到|PF|=|FA|，以及利用焦半径知识可知|PF|的范围是最小值为a-c，最大值为a+c。