Question

6、函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2）（如图所示），则方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=

2

．

Answer 1

分析：根据互为反函数的图象关于直线y=x对称，即反函数图象过（A，B）点，则原函数图象必过（B，A）点，结合反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），我们易判断出数y=f（x）的图象经过（2，0）点，进而根据函数零点与对应方程根的关系得到结论．

解答：解：∵函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2）
根据互为反函数的图象关于直线y=x对称
我们可得函数y=f（x）的图象经过（2，0）点
则方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据互为反函数的图象关于直线y=x对称，判断出函数y=f（x）的图象经过（2，0）点，是解答本题的关键．