题目内容

函数y=tan(
π
4
x-
π
2
)的部分图象如图所示，则(
OA
+
OB
)•
AB
=______．
由图象得，令y=tan(
π
4
x-
π
2
)=0，即
π
4
x-
π
2
=kπ，k=0时解得x=2，
令y=tan(
π
4
x-
π
2
)=1，即
π
4
x-
π
2
=
π
4
，解得x=3，
∴A（2，0），B（3，1），
∴
OA
=（2，0），
OB
=（3，1），
AB
=（1，1），
∴(
OA
+
OB
)•
AB
=（5，1）•（1，1）=5+1=6．
故答案为：6．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）
A．
π
2
B．
3π
4
C．πD．
3π
2
将函数y=sinx的图象向右平移
π
2
个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（　　）
A．y=1-sinxB．y=1+sinxC．y=1-cosxD．y=1+cosx
函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
5π
12
，3)，(
11π
12
，-3)，求函数解析式．
文（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；
（II）若存在成立，求实数m的取值范围.
已知：函数f(x)=
2
(sinx-cosx)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若函数f（x）的图象过点(α，
6
5
)，
π
4
＜α＜
3π
4
．求f(
π
4
+α)的值．
对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤
3
4
时，函数，f(x)=
2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是______．（填上你认为正确结论的序号）
对于函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．
下列函数：
①f(x)=
1
x
；
②f（x）=sinx；
③f(x)=
x2-1
；
④f（x）=x3+1．
其中[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数的序号是______（填上所有正确答案的序号）
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
3
）（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

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