Question

【题目】正△ABC的边长为1， =x +y ，且0≤x，y≤1， ≤x+y≤ ，则动点P所形成的平面区域的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：分别以边AB，AC所在的直线为x轴，y轴建立如图所示坐标系：分别以边AB，AC所在的直线为x轴，y轴建立如图所示坐标系：

以向量 为一组基底，则P点坐标为P（x，y）；
分别过B，C作AC，AB的平行线并交于点D；
∵0≤x，y≤1；
∴点P所在的平面区域为平行四边形ACDDB内部；
又 ；
∴P点所在区域在图中阴影部分；
∴动点P所形成平面区域面积为 ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．