题目内容
关于x的不等式
＜0的解集为A，不等式|x-a|≤1的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若A?B，求实数a的取值范围．
| x-3 | x+1 |
（1）求集合A，B；
（2）若A?B，求实数a的取值范围．
分析：（1）解分式不等式求出集合A，解绝对值不等式求出集合B．
（2）直接利用A?B，列出不等式组，求出a的取值范围即可．
（2）直接利用A?B，列出不等式组，求出a的取值范围即可．
解答：解：（1）因为不等式
＜0，所以它的解为：-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；
不等式|x-a|≤1的解为：a-1≤x≤a+1，∴B=[a-1，a+1]．
（2）∵A?B，由（1）A=（-1，3），B=[a-1，a+1]
∴
⇒0＜a＜2
故a∈（0，2）．
实数a的取值范围：（0，2）．
| x-3 |
| x+1 |
不等式|x-a|≤1的解为：a-1≤x≤a+1，∴B=[a-1，a+1]．
（2）∵A?B，由（1）A=（-1，3），B=[a-1，a+1]
∴
|
故a∈（0，2）．
实数a的取值范围：（0，2）．
点评：本题考查分式不等式的解法、绝对值不等式的解法，集合之间子集关系和含变量问题的讨论，考查计算能力，基础题．
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