题目内容

设M是集合S={1,2,3,…,1 999}的子集，且M中每一个正整数(元素)仅含一个0，则集合M所含元素最多有(    )

A.243个              B.324个            C.414个              D.495个

解析：为了清楚起见，可将集合S中的正整数(元素)按其位数划分为如下四个子集：

S1={1,2,3,…,9},

S2={10,11,12,…,99},

S3={100,101,102,…,999},

S4={1 000,1 001,1 002,…,1 999}.

显然，S1中每个元素都不含0；

在S2中，仅个位数为0的元素有9个，则共有9个；

在S3中，仅个位或十数为0的元素各有92个，则共有162个；

在S4中，仅个位或十位或百位数为0的元素各有92个，则共有3×92=243个.

根据分类原理，集合M中所含元素最多有414个.

答案：C

练习册系列答案
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设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=-
1
2
，则
1
4
≤n≤1；③若n=
1
2
，则-
2
2
≤m≤0．其中正确命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
设非空集合S={x|m≤x≤l}，满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下四个命题：
（1）若m=1，则S={1}；
（2）若l=1，则m的取值集合为[-1，l]；
（3）若m=-
1
2
，则l的取值集合为[
1
4
，1]；
（4）若l=
1
2
，则m的取值集合为[-
2
2
，0]；
其中所有正确命题的序号是
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．
（2013•成都模拟）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；
②若m=-
1
2
，则
1
4
≤l≤1；
③若l=
1
2
，则-
2
2
≤m≤0．
④若l=1，则-1≤m≤0或m=1．
其中正确命题的是
①②③④
①②③④
．
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