题目内容
(2013•成都模拟)设非空集合s={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有y=x2∈S.给出如下三个命题:
①若m=1,则S={1};
②若m=-
,则
≤l≤1;
③若l=
,则-
≤m≤0.
④若l=1,则-1≤m≤0或m=1.
其中正确命题的是
①若m=1,则S={1};
②若m=-
1 |
2 |
1 |
4 |
③若l=
1 |
2 |
| ||
2 |
④若l=1,则-1≤m≤0或m=1.
其中正确命题的是
①②③④
①②③④
.分析:由“当x∈S时,有x2∈S”可推得参数m的值一定大于等于-1,符合条件的l的值一定大于等于0,小于等于1,通过解出不等式组对四个命题逐个进行验证即可.
解答:解:由定义设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有y=x2∈S可知:
符合定义的参数m的值一定大于等于-1,符合条件的l的值一定大于等于0,小于等于1,
如此才能保证l∈S时,有l2∈S即l2≤l,再对各个命题进行判断:
对于①m=1,m2=1∈S故必有
,可得l=1,S={1},故正确;
②m=-
,m2=
∈S则
,解得
≤l≤1,故正确;
③若l=
,则
,可解得-
≤m≤0,故正确;
④若l=1,则
可解得-1≤m≤0或m=1,故正确.
故答案为:①②③④
符合定义的参数m的值一定大于等于-1,符合条件的l的值一定大于等于0,小于等于1,
如此才能保证l∈S时,有l2∈S即l2≤l,再对各个命题进行判断:
对于①m=1,m2=1∈S故必有
|
②m=-
1 |
2 |
1 |
4 |
|
1 |
4 |
③若l=
1 |
2 |
|
| ||
2 |
④若l=1,则
|
故答案为:①②③④
点评:本题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题,解答的关键是对新定义的概念的正确理解,列出不等关系转化为不等式问题解决.
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