Question

17．已知实数x，y满足平面区域$D：\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
设z=x²+y²的，
则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知，OA的距离最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（2，2），
即z=x²+y²的最大值为z=2²+2²=4+4=8，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．