Question

将n²个正整数1,2,3,…,n²填入到n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.下图就是一个3阶幻方.定义f(n)为n阶幻方对角线上数的和.例如f(3)=15,那么f(4)是(    )

8	1	6
3	5	7
4	9	2

A.32          B.33           C.34           D.35

Answer 1

C

解析:观察知,将所有方格中的数字相加即为1+2+3+…+9=45.

由n阶幻方的定义知,此和为每行数字之和的3倍,

即3f(3)=45,

亦即3f(3)=1+2+3+…+3²=45,

∴f(3)=15.

由此可推测4f(4)=1+2+3+…+4²==8×17,

∴f(4)=2×17=34.故选C.