题目内容

直三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，∠ACB=90°，AA_l=CB=2，AC=2

2

，则点B、C₁在直三棱柱ABC-A₁B_lC₁的外接球上的球面距离是______．

由题意，直三棱柱ABC-A₁B_lC₁的外接球的球心为A₁B₁，AB中点连线的中点，不妨设为O，半径为r，则
∵AA_l=CB=2，AC=2

2

，∴r=2，BC₁=2

2

，
∴∠BOC₁=

π

2

∴B、C₁在直三棱柱ABC-A₁B_lC₁的外接球上的球面距离是2×

π

2

=π
故答案为：π

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=

（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；
（2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求C₁到平面B₁AC的距离；
（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（　　）

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（）