题目内容
【题目】已知抛物线.
(1)点是该抛物线上任一点,求证:过点
的抛物线的切线方程为
;
(2)过点作该抛物线的两条切线,切点分别为
,
,设
的面积为
,求
的最小值.
【答案】(1)证明见解析;(2)4.
【解析】
(1)先确定切线斜率存在,再与抛物线联立,利用判别式为零解得斜率,即得结果;
(2)先根据(1)得两切线方程,再根据过得切点弦
方程,利用点到直线距离得高,与抛物线联立,利用弦长公式得底边边长,根据三角形面积公式得
,最后根据单调性性质求
的最小值.
(1)由于抛物线的对称轴为轴,故切线斜率必存在.
设切线方程为,
,
,又
,
所以,切线方程为,
即.
(2)由(1)可知:切线的方程为
,
切线的方程为
,
又均过,所以
①,
②
由①②即知直线的方程为
,
,
又点到直线
的距离
,
所以,,
等号当且仅当时成立.
故.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某大型电器企业,为了解组装车间职工的生活情况,从中随机抽取了名职工进行测试,得到频数分布表如下:
日组装个数 | ||||||
人数 | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
(1)现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取
人,求至少有
人日组装个数少于
的概率;
(2)由频数分布表可以认为,此次测试得到的日组装个数服从正态分布
,
近似为这
人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(名职工,求日组装个数超过
的职工人数;
(ii)为鼓励职工提高技能,企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加
元,若在组装车间所有职工中任意选取
人,求这三人增加的日工资总额的期望.
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
【题目】“中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走,跟红绿灯无关.部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理,方便行人,而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍,反应了国人规则意识的淡薄.”某新闻媒体对此观点进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示:
支持 | 中立 | 不支持 | |
20岁以下 | 700 | 450 | 200 |
20岁及以上 | 200 | 150 | 300 |
在所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取人,则持“支持”态度的人中20岁及以上的有_________人