题目内容
已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k>0).
(1)试用k表示a·b,并求a·b的最小值;
(2)若0≤x≤,b=
,求a·b的最大值及相应的x值.
(1)a·b取最小值(2)当x=
时,a·b取最大值为1.
解析:
(1)∵|a|=1,|b|=1,
由|ka+b|=|a-kb|,
得(ka+b)2=3(a-kb)2,
整理得a·b==
≥
,
当且仅当k=1时,a·b取最小值.
(2)由a·b=cosx+
sinx=sin(x+
).
∵0≤x≤,∴
≤x+
≤
,
∴-≤sin(x+
)≤1.
当x=时,a·b取最大值为1.
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