Question

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)的定义域为 ，f(-x)=log₂=log₂=-f(x)（2）。

【解析】

试题分析：(1)f(x)的定义域为                  2分

f(-x)=log₂=log₂=-f(x)，

所以，f(x)为奇函数.                    6分

(2)由y=，得x=,

所以，f ^-1(x)= ,x0.       9分

因为函数有零点，

所以，应在的值域内.

所以，log₂k==1+,  13分

从而，k.     14分

考点：函数的奇偶性；反函数；函数的零点。

点评：判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断与的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。