题目内容

1.汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车,这一过程中,由于人的反映需要时间,汽车在惯性的作用有一个刹车距离,设停车安全距离为S,驾驶员反映时间内汽车所行距离为S1,刹车距离为S2,则S=S1+S2.而S1与反映时间t有关,S1=10ln(t+1),S2与车速v有关,S2=bv2.某人刹车反映时间为$\sqrt{e}$-1秒,当车速为60km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20米,若在限速100km/h的高速公路上,则该汽车的安全距离为61.(精确到米)

分析 根据条件先求出S1,利用待定系数法求出b,然后求出S2,即可得到结论.

解答 解:∵刹车反映时间为$\sqrt{e}$-1秒,∴S1=10ln($\sqrt{e}$-1+1)=10ln$\sqrt{e}$=5,
当车速为60km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20米,
则S2=b•(60)2=20,解得b=$\frac{1}{180}$,
即S2=$\frac{1}{180}$v2
若v=100,则S2=$\frac{1}{180}$×1002=≈56,S1=5,
则该汽车的安全距离S=S1+S2=56+5=61米,
故答案为:61

点评 本题主要考查函数的应用问题,利用待定系数法是解决本题的关键.

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