题目内容
【题目】已知函数(其中
,
为常量,且
,
的图象经过点
,
.
()求
,
的值.
()当
时,函数
的图像恒在函数
图像的上方,求实数
的取值范围.
()定义在
上的一个函数
,如果存在一个常数
,使得式子
对一切大于
的自然数
都成立,则称函数
为“
上的
函数”(其中,
.试判断函数
是否为“
上的
函数”.若是,则求出
的最小值;若不是,则请说明理由.(注:
).
【答案】 (1);(2)
;(3)详见解析.
【解析】试题分析:(1)将点,
,代入
,列方程组求解即可得结果;(
)结合(1)可得函数
的图像恒在函数
图像的上方,即
在
轴上方恒成立,只需
即可得结果;(
)由
在
上单调递增,可将绝对值去掉,可得
,进而可得
的最小值.
试题解析:()代入点
,
,得
下式除上式得
,
∵,∴
,
,
.
()函数
的图像恒在函数
图像的上方,
代入,
得函数
的图像恒在函数
图像的上方,设
,
∵在
上单调递减,
在
上单调递减,
∴在
上为单调递减函数,
∴,要使
在
轴上方恒成立,即
恒成立,即
.
()∵
在
上单调递增,
∴
.
∴的最小值为
.
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