Question

【题目】已知函数 ，则函数 满足（ ）
A.最小正周期为
B.图象关于点 对称
C.在区间 上为减函数
D.图象关于直线 对称

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函数f（x）=cos（x+ ）sinx=（ cosx﹣ sinx）sinx= sin2x﹣

= （sin2x+cos2x）﹣ = sin（2x+ ）+ ，

故它的最小正周期为 ，故A不正确；

令x= ，求得f（x）= + = ，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x= 对称，

且f（x）的图象不关于点（ ， ）对称，故B不正确、D正确；

在区间（0， ）上，2x+ ∈（ ， ），f（x）= sin（2x+ ）+ 为增函数，故C不正确，

故答案为：：D．

先用恒等变换将函数式化为一个角的一种三角函数的形式，再求周期、单调性和对称性。