Question

已知f(x+1)=

1-x2

，则f（2x-1）的定义域为（　　）

• A．(

  1

  2

  ，1]
• B．(

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• C．[1，

  3

  2

  )
• D．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：通过换元先求出函数f（t）的定义域，进而把2x-1看作一个整体相当于f（t）中的t，即可求出答案．

解答：解：令x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=

1-(t-1)2

=

-t2+2t

，
∵-t²+2t≥0，解之得0≤t≤2．
∴函数f（t）=

-t2+2t

的定义域为[0，2]．
令0≤2x-1≤2，解得

1

2

≤x≤

3

2

，
∴函数f（2x-1）的定义域为[

1

2

，

3

2

]．
故选D．

点评：本题考查了函数的定义域，明确函数的定义域是自变量的取值范围，与采用什么样的字母表示无关．换元法是解决此类问题的常用方法．