Question

已知f(x)=

x2+1(x≤0) 1(x＞0)

，则满足不等式f（1-x²）＜f（2x）的x的取值范围是

(-1-

2

，0)

．

Answer 1

分析：根据已知中的函数解析式，结合二次函数的图象和性质可分析出函数的单调性，进而可得1-x²与2x必有一个在Y轴的右侧，且1-x²＞2x，进而构造不等式组，解不等式组可得答案．

解答：解：∵f(x)=

x2+1(x≤0) 1(x＞0)

，
故函数在区间（-∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上为常数函数
则不等式f（1-x²）＜f（2x）可化为

1-x2＞2x 2x＜0

解得x∈(-1-

2

，0)
故答案为：(-1-

2

，0)

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据已知分析出函数的单调性，并转化为不等式组是解答的关键．