题目内容
【题目】已知定义域为的奇函数
,满足
,下面四个关于函数
的说法:①存在实数
,使关于
的方程
有
个不相等的实数根;②当
时,恒有
;③若当
时,
的最小值为
,则
;④若关于
的方程
和
的所有实数根之和为零,则
.其中说法正确的有______.(将所有正确说法的标号填在横线上)
【答案】①③
【解析】
根据题意,画出函数图像,结合函数图像和函数性质逐一判断即可
结合函数为奇函数,则,
当时,
,
,
当时,
,
,作出函数图像,如图:
对①,如图,存在实数使得函数有7个交点,故①对;
对②,结合函数图像,明显函数不是严格的减函数,故②错;
对③,可令,如图,两函数相交时,可求得交点为
,要使函数最小值为1,则
,③对;
对④,若,令
,则
,令
,则
,
若满足④的条件,则,则
,故④错;
故答案为:①③
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